3.1等比数列第二课时教学设计

2.4等比数列（第一课时）

江门市江海区外海中学

黄亮明

（一）教学目标

1．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；

２．过程与方法：通过实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

３．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．

（二）教学重、难点

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列通项公式的应用

（三）学法与教学用具

学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

教学用具：投影仪

（四）教学设想

[创设情景]

分析书上的两个例子，各写出一个数列来表示

[探索研究]

两个数列分别是①1, 2, 4, 8,

…

②1,观察两个数列: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1

2111，，，…

824可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数. 于是得到

1

等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0) 因此,以上两个数列均是等比数列,公比分别是2，1. 2

在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q a3=a2q=(a1q)q=a1q2

a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 … …

可得 an=a1qn-1

[注意几点]

①

不要把an错误地写成an=a1qn

②

对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒

③

首项和公比均不为0 2

[例题分析] 例1 在等比数列{an}中，

(1)已知a13,q2，求a6；1,q3,an243,求n;3(3)已知a1=16,a5=81,求q.

(2)已知a1变式训练：在等比数列{an}中，已知a32，a616，求an.

评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系

[课堂小结]

（五）评价设计

（1）课后作业：必做-课本第53页第1题

选做-《全优课堂》第28页例1、例2、例3 （2）课后思考：在等比数列an中：已知a5a116，a4a26，

求an. 3