分式的混合运算教学设计
一、教学目标:
1、知识目标:利用法则正确进行分式的加减运算;掌握运算顺序,进行分式的四则混合运算。理解通分的意义,理解最简公分母的意义;掌握分式的通分法则,能熟练掌握通分运算。
2、能力目标: 在学生掌握基本概念、基本方法的基本知识融会贯通,通过反思、反馈、的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。
3、情感与态度:培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力,培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取。进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。
二、教学重点:
熟练而准确地掌握分式四则混合运算。
三、教学难点:
掌握运算顺序,熟练进行分式的四则混合运算。
四、教学资源:
多媒体课件
五、教学过程:
(一)约分:
1、同学们还记得约分的方法吗?抽生回答。
2、约分首先要分解因式,你能说出分解因式的步骤吗?(大屏幕出示)
(1) 教师引导学生说出分解因式的步骤:找系数:找各项系数的-------------;
(2) 找字母:找相同字母的最低次幂。
3、注意:当分式的分子与分母的因式互为相反数时,要先处理好符号再约分。
(二)分式的乘除运算:
1、同学们还记得分式的乘除运算的字母公式吗?抽生回答。(大屏幕出示)
,其中a、b、c、d可以代表数也可以代表含有字母的整式。
2、分式的乘除运算过程中还需要注意什么问题?教师引导学生回答。(大屏幕出示)
(1)分式乘除法的运算.归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分。
(2)整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式。
(3)做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算.切不可打乱这个运算顺序。
(三)分式的加减运算:
1、同学们还记得分式的加减运算的字母公式吗?抽生回答。(大屏幕出示)
(1)分母相同的分式的加减法,用式子表示为:
(2)分母不相同的分式的加减法,用式子表示为:
2、异分母分式相加减时,要通分。通分时必须要找到最简公分母,同学们还记得找最简公分母的步骤吗?教师引导学生回答。(大屏幕出示)
(1)取各分式的分母中系数最小公倍数;
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的。
(四)分式的混合运算:
2a问题:如何计算
b21ab-a-bb4
?
请先思考这道题包含的运算,确定运算顺序,再独立完成.
归纳混合运算的顺序(抽生回答)(大屏幕出示)
第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方。如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算。顺口溜:“先三后二再做一,有了括号先做里。”(教师补充) 例1
计算:
1)(m2(52m4);2m3m注:当式子中出现整式时,把整式看成整体,并把分母看做“1”
x1x4x2(2)22.x2xx4x4x注意:分子或分母是多项式的先因式分解,不能分解的要视为整体. m21
练习:
(1)m22m1m1x2x4例2
计算:
x22xx4x4x2x方法总结:观察题目的结构特点,灵活运用运算律,适当运用计算技巧,可简化运算,提高速度.
3xxx24·).练习:用两种方法计算:
(x2x2x例3:计算
1111(ab)2(ab)2abab方法总结:把分式化成最简分式是解题的关键,通分、因式分解和约分是基本环节,注意选数时,要求分母不能为0.
例x22x13,(14:先化简,再求值:
x
1
)
再从-4<x<42x1的范围内选取一个合适的整数x代入求值. 解析:先计算括号里的减法运算,再把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后从x的取值范围内选取一数值代入即可.
)(练习:先化简
,再求值:(3
x
2)
,其中
x
.
xx232
(五)课堂小结:
这节课你都学习了哪些知识?抽生回答,教师予以补充。
分式的混合运算:
(1)进行混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左往右的方向,先算乘方,再算乘除,后算加减;
(2)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点:是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用,综合性强. 3x
3
x
2y(六)当堂练习
:1. 计算1
的结果是(
)
2y2y3x
2y3x2y6xy2y2
B
A
9
x
C
2. 化简
(
)
的结果是
.
3x2y3x
D
3x2y
xyyxxyxxyx2y23. 化简:
1
的结果是
. x3yx26xy9y24.计算: aaa24()a2a2a