2021年全国甲卷理科数学真题答案

 2021年全国甲卷理科数学真题答案

注意：目前有选择题的答案，仅供参考！考生请考试完毕以后再来对答案！！！

答案：

1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.A 12.D

真题：

1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，则M∩N=

A. ｛x|0＜x≤｝

B. ｛x|≤x＜4｝

C. ｛x|4≤x＜5｝

D. ｛x|0＜x≤5｝

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3.已知，则z=

A.-1-i

B. -1+i

C. -+i

D. --i

4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（≈1.259）

A.1.5   B.1.2     C.0.8     D.0.6

5.已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为

A.

B.

C.

D.

6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是

A.

B.

C.

D.

7.等比数列｛a_n｝的公比为q，前n项和为S_n，设甲：q>0，乙:｛S_n｝是递増数列，则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B, C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足.由c点测得B点的仰角为15°，曲，与的差为100 :由B点测得A点的仰角为45°，则A,C两点到水平面的高度差约为

A.346     B.373    C. 446     D.473

9.若,，则

A.    B.   C.   D.

10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为

A.     B.    C.    D.

11.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为

A.    B.   C.   D.

12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当时，.若,则

A.     B.    C.    D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线在点（-1，-3）处的切线方程为________。

14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，，若a⊥c，则k=_________。

15.已知F1，F2为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点堆成的两点，且，则四边形PF₁QF₂的面积为__________。

16.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_________。

三、解答題：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 

17. （12 分)

甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

⑵能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

18. (12 分)

已知数列{a_n｝的各项均为正数，记S_n为{a_n｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

① 数列{a_n｝是等差数列：②数列{｝是等差数列；③a₂=3a₁

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

19. (12分)

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁.中，侧面AA₁B₁B为正方形, AB= BC = 2, E, F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF丄A₁B₁.

(1) 证明：BF⊥DE；

⑵ 当为B₁D何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 

20. （12分）

抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点, 且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且M与L相切，

（1） 求C , M的方程；

（2） 设A₁,A_点击下载